Моделювання епідемій

Abstract

Через поширення COVID-19 у світі, математичне моделювання епідеміологічних процесів – це важлива і актуальна наукова проблема. Іноді через високу вартість лікувальних засобів забезпечення ними кожного хворого, особливо в незаможних країнах, стає неможливим. В цьому випадку виникає задача пошуку певного «компромісу» між реально можливими обсягами закупівлі ліків та потенційною чисельністю людських втрат у результаті епідемії.

Цель работы. В данной работе произведена математическая постановка задачи минимизации убытков, понесенных вследствие эпидемии, и проведено ее аналитическое исследование. Результаты. В ходе работы получены несколько оценок параметров эпидемии, такие как длительность эпидемии и количество больных в определенный момент времени при заданном исходном количестве больных. Найден явный вид первых двух моментов числа больных в каждый момент времени. Также была найдена оценка значения математического ожидания общих затрат вследствие эпидемии, состоящих из общей стоимости лекарств и убытков в результате смертей. Были предложены несколько формул, упрощающие нахождение такого количества единиц лекарства в день, которое минимизирует значение вышеупомянутой оценки.

The purpose of the paper is to develop a mathematical model corresponding to the minimization of losses from certain pandemics, as well as the analysis of such a model. Results. In this paper, we propose a stochastic model that describes the behavior of an epidemic with a certain amount of medication administered among the population. We present several estimates for the parameters of the epidemic, such as its duration and the total number of infected people at a certain time, given an initial number of infected people. The first two moments of the number of infected people at a given time were found. Furthermore, we found an estimate of the total losses as a result of the pandemic, which includes medication costs and losses from deaths. Several formulas are presented, which simplify the search for the minimal amount of medication needed to minimize the losses.