Ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами на основі їх розвинення у матричні степеневі ряди

Abstract

Отримано й досліджено розвинення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами (одна вагова матриця додатно-означена, а інша — невироджена знаконевизначена) у матричні степеневі ряди з додатними показниками степенів. На основі отриманих розвинень зважених псевдообернених матриць побудовано й досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами. Математичним апаратом побудови та дослідження ітераційних методів обчислення зазначених зважених псевдообернених матриць також слугують одержане авторами статті зважене спектральне розвинення матриць, що симетризуються, властивості цих матриць, пов'язаних із зваженими псевдооберненими матрицями, та представлення зважених псевдообернених матриць зі змішаними ваговими матрицями в термінах коефіцієнтів характеристичних многочленів матриць, що симетризуються.

The decompositions of weighted pseudoinverse matrices with mixed weights (one of the weighted matrices is positive definite, and an other one is nonsingular indefinite) into matrix power series with positive exponents are obtained and investigated. Iterative methods for calculation of weighted pseudoinverse matrices with mixed weights are built and investigated on the basis of obtained expansions of weighted pseudoinverse matrices. Weighted spectral decompositions of symmetrized matrices, properties of these matrices associated with weighted pseudoinverse matrices, and the representation of weighted pseudoinverse matrices with mixed weights in terms of the coefficients of characteristic polynomials of symmetrizable matrices are the mathematical apparatus for constructing and studying the iterative methods for calculating these weighted pseudoinverse matrices. The choice of the iterative parameter is substantiated that provides the convergence of iterative processes. The iterative processes of two types of weighted pseudoinverse matrices are considered.