Порівняння двох потенціальних когезійних моделей для прогнозування граничного рівня навантаження скінченної ортотропної пластини з похилою тріщиною

Abstract

Розглянуто крайову задачу теорії пружності для скінченного ортотропного тіла із похилою крайовою тріщиною. Тіло перебуває під дією одновісного навантаження, а тріщина розташована вздовж однієї з осей ортотропії матеріалу під кутом до напрямку прикладання навантаження. Для дослідження механізмів зростання тріщини використано модель зони зчеплення (когезійну модель) для змішаного режиму руйнування. Закон зчеплення–відриву передбачає зв'язаність нормальних і тангенціальних зчеплень у потенціальній формі. Використано два закони, які будуються на основі законів простих режимів руйнування (нормальний відрив та поперечний зсув) з різними формами змішаності, але без параметрів змішаності режимів. Побудовано алгоритм розв'язування задачі для визначення параметрів граничної рівноваги тріщини методом скінченних елементів. Наведено приклад обчислення параметрів граничного стану та відповідного поля напружень для двох когезійних законів змішаного режиму руйнування. Досліджено вплив форми змішаності когезійних законів на параметри граничного стану. Для дослідженого діапазону параметрів ортотропії встановлено, що форма змішаності двох поширених в літературі когезійних законів дає похибку у визначенні граничного рівня навантаження менше п'яти відсотків. Ця розбіжність зменшується із зменшенням довжини зчеплення.

The boundary-value problem of the theory of elasticity for a finite orthotropic plate with an oblique edge crack is considered. A tensile load is applied to a cracked body, and the crack is located along the orthotropy axis, which is not aligned with the loading direction. A cohesive zone model for the mixed fracture mode is used to study crack growth mechanisms. The traction— separation laws are represented in the potential form. In this case, normal and tangential tractions are given by partial derivatives of the dissipation potential with respect to the corresponding separations. Two cohesive laws of different mixity forms are constructed basing on the pure-mode fracture models (normal separation and transverse shear) with no mode mixity parameters. An algorithm for the determination of critical state parameters of a crack using the finite-element method is constructed. An example of the calculation of critical load parameters and the corresponding stress field for the two cohesive laws of mixed-mode fracture is given. The impact of the mode-mixity form on the critical state parameters is studied. For the investigated range of orthotropic parameters, it is established that the mode-mixity of two cohesive laws well-known in the literature gives an error in determining the critical load to be less than five percent. This discrepancy decreases simultaneous ly with the cohesive length.