Об аппроксимации функций с нулевыми шаровыми средними линейными комбинациями собственных функций оператора Лапласа

Abstract

Доведено, що спецiальнi лiнiйнi комбiнацiї бессельових функцiй щiльнi в C^∞-топологiї в просторi функцiй з нульовими iнтегралами за кулями фiксованого радiуса в довiльнiй вiдкритiй областi U, що є підмножиною Rⁿ. Одержано узагальнення цього результату для розв’язання деяких рiвнянь згортки вигляду f * T = 0, T — радiально. Розглянуто аналогiчнi результати для симетричних просторiв рангу 1.

It is proved that certain linear combinations of the Bessel functions are dense in the C^∞-topology in the space of functions with zero integrals over balls of fixed radii on an arbitrary open domain U that is subset of Rⁿ. Generalizations of this result to solutions of some convolution equations of the form f * T = 0, T is radial, are obtained. Analogs for symmetric spaces of rank one are considered.