Функції з однорідними особливостями на компактних поверхнях

Abstract

Нехай M — компактна поверхня i P — або числова пряма R, або коло S¹. У роботi розглядається пiдпростiр F(M, P), що є підмножиною C^∞(M, P) і складається з вiдображень, якi мають iзольованi критичнi точки та задовольняють певнi умови невиродженостi. Для кожного f, що належить F(M, P), знайдено гомотопiчнi типи його стабiлiзаторiв та орбiт вiдносно правої дiї групи дифеоморфiзмiв D(M) поверхнi.

Let M be a compact surface and P be either the real line R or a circle S¹. A certain subset F(M, P) of C^∞(M, P) which includes all Morse maps is introduced. For each f that belongs to F(M, P), the homotopy types of its stabilizers and orbits with respect to the action of the diffeomorphism group D(M) of M are calculated.