Вплив неврахування умови плавності змикання берегів тріщини при визначенні критичного навантаження

Abstract

Умова скінченності напружень є вимогою коректності, що накладається на розв'язок задачі механіки тріщин, який отримується в рамках моделі зони зчеплення. Ця умова еквівалентна умові плавності змикання берегів розрізу, що моделює тріщину із зоною передруйнування біля її фронту. Умова задовольняється точним визначенням довжини зони зчеплення — ділянки розрізу на продовженні тріщини з прикладеними до берегів силами зчеплення, інтенсивність яких пов'язана з відповідним розкриттям берегів нерівномірним законом зчеплення—відриву. Довжину зчеплення можна знайти аналітично лише в невеликій кількості базових задач механіки тріщин, наприклад, в задачі про тріщину у нескінченній площині з рівномірно розподіленим навантаженням, прикладеним на значній відстані від тріщини. При використанні числових методів довжину зчеплення знаходять наближено ітеративними методами. В роботі проаналізовано вплив точності наближення на величину критичного навантаження, за якого ініціюється руйнування. Для цього розглянуто крайову тріщину в пластині скінченних розмірів. Метод скінченних елементів використано для отримання розв'язку, який проаналізовано з точки зору впливу неточного визначення довжини зчеплення на критичний рівень навантаження. Проведено порівняння числового розв'язку з отриманим авторами число во-аналітичним розв'язком аналогічної задачі для напівнескінченної площини. Встановлено, що використання меншого значення довжини зчеплення, ніж те, що дає умова плавності змикання берегів, призводить до завищеного прогнозу щодо граничного навантаження при збереженні критерію руйнування. Проілюстровано простий ітеративний метод знаходження довжини зчеплення, що задовольняє умову плавності змикання берегів.

The finite stress condition is a correctness requirement that has to be met, when the problem of crack mechanics is solved using the cohesive zone model. This condition is equivalent to the one of smooth closure of crack faces, which models a crack with a fracture zone near its front. The condition is satisfied by the accurate estimation of the length of the cohesive zone, which is a part of the modelling cut along the continuation of a crack with a cohesive stress applied to its faces; the intensity of the stress is connected with the corresponding crack opening displacements by the non-uniform traction—separation law. The cohesive length can be found analytically only for a small number of problems of fracture mechanics, for example, for the problem of a crack in an infinite plane with uniformly distributed load applied at a considerable distance from the crack. When using numerical methods, the cohesive length is found approximately by an iterative procedure. In this paper, we analyze how the precision of determination of the cohesive length influences the critical load at which fracture begins. For this purpose, an edge crack in a finite-size plate is considered. The finite element method was used to obtain the solution, which was analyzed in terms of the effect of inaccurate determination of the cohesive length on the critical load value. A comparison of the numerical solution with the semi-analytical one of a similar problem for a semiinfinite plane is illustrated. It is established that the use of a smaller cohesive length value compared with one which satisfies the smooth crack closure leads to an overestimation of the critical load value, when the fracture criterion stays the same. A simple iterative method of finding the cohesive length that satisfies the condition of smooth crack closure is illustrated.

Условие конечности напряжений является требованием корректности, налагаемым на решение задачи механики трещин, получаемое в рамках модели зоны сцепления. Это условие эквивалентно условию плавности смыкания берегов разреза, моделирующего трещину с зоной предразрушения у ее фронта. Условие удовлетворяется точным определением длины зоны сцепления — участки разреза на продолжении трещины с приложенными к берегам силами сцепления, интенсивность которых связана с соответствующим раскрытием берегов неравномерным законом сцепления—отрыва. Длину сцепления можно найти аналитически только в небольшом количестве базовых задач механики трещин, например, в задаче о трещине в бесконечной плоскости с равномерно распределенной нагрузкой, приложенной на значительном расстоянии от трещины. При использовании численных методов длину сцепления находят приближенно итеративными методами. В работе проанализировано влияние точности приближения на величину критической нагрузки, при которой инициируется разрушение. Для этого рассмотрена краевая трещина в пластине конечных размеров. Метод конечных элементов использован для получения решения, которое проанализировано с точки зрения влияния неточного определения длины сцепления на критический уровень нагрузки. Проведено сравнение численного решения с полученным авторами численно-аналитическим решением аналогичной задачи для полубесконечной плоскости. Установлено, что использование меньшего значения длины сцепления, чем та, что дает условие плавности смыкания берегов, приводит к завышенному прогнозу по предельной нагрузке при сохранении критерия разрушения. Проиллюстрировано простой итеративный метод нахождения длины сцепления, удовлетворяющей условию плавности смыкания берегов.