Чисельне моделювання динаміки тришарової сферичної оболонки з дискретно неоднорідним заповнювачем

Abstract

Постійний інтерес до широкого використання шаруватих конструкцій при створенні сучасних надзвукових літальних апаратів і багаторазових космічних транспортних систем з'явився в останні роки і ця тенденція триває і активізується в даний час. Ефективна несуча здатність тришарових оболонкових конструкцій при достатній легкості робить їх дуже корисними в різних інженерних додатках. Безперервна розробка нових конструкційних матеріалів призводить до все більш складних структурних конструкцій, що вимагають ретельного аналізу. Одним з поширених елементів зазначених оболонкових конструкцій є тришарові сферичні оболонки, які піддаються нестаціонарним навантаженням. Опублікована достатня кількість робіт з дослідження динаміки тришарових оболонок [1]. Однак останнім часом, створення об'єктів спеціального призначення тощо зумовлює необхідність розробки конструктивних тришарових оболонкових елементів із заповнювачем ускладненої геометричної структури. Питання динамічної поведінки таких оболонок вивчені недостатньо. У даній роботі кінематичні і статичні гіпотези застосовуються до кожного шару оболонок, що підвищує загальний порядок системи рівнянь, але дозволяє детальніше вивчити динамічну поведінку тришарової структури. В основу рішення задачі покладена теорія оболонок і стрижнів, заснована на зсувній моделі С.П. Тимошенка. Для виведення рівнянь коливань тришарової неоднорідної по товщині структури використовується варіаційний принцип стаціонарності Гамільтона—Остроградського. Чисельне моделювання динаміки тришарової сферичної оболонки з дискретно неоднорідним заповнювачем проводиться за допомогою явної скінчено-різницевої схеми інтегрування рівнянь. Наведено числові результати розв'язку конкретних задач.

A constant interest in the widespread use of layered structures in the creation of modern supersonic aircraft and reusable space transport systems has appeared in recent years, and this trend continues and is currently being activated. The effective bearing capacity of three-layer shell structures with sufficient lightness makes them very useful in various engineering applications. The continuous development of new structural materials leads to increasingly complex structural constructions that require careful analysis. One of the common elements of these shell structures are three-layer spherical shells that are subjected to unsteady loads. In the literature, there are a sufficient number of studies on the dynamics of three-layer shells [1]. However, recently, the creation of special-purpose facilities, etc. leads to the need to develop structural three-layer shell elements with a filler with complicated geometric structure. The dynamic behavior of such shells has not been studied enough. In this paper, the kinematic and static hypotheses are applied to each layer of shells, which increases the general order of the system of equations, but allows a more detailed study of the dynamic behavior of a three-layer structure. The solution to the problem is based on the theory of shells and rods based on the Timoshenko shear model. To derive the equations of oscillations of a three-layer structure non-uniform in thickness, the variational principle of Hamilton—Ostrogradsky stationarity is used. The numerical simulation of the dynamics of a three-layer spherical shell with a discrete inhomogeneous filler is carried out using an explicit finite-difference scheme for integrating the equations. Numerical results of solving some specific problems are presented.

Постоянный интерес к широкому использованию слоистых конструкций при создании современных сверх звуковых летательных аппаратов и многоразовых космических транспортных систем появился в последние годы и эта тенденция продолжается и активизируется в настоящее время. Эффективная несущая способность трехслойных оболочечных конструкций при достаточной легкости делает их очень полезными в различных инженерных приложениях. Непрерывная разработка новых конструкционных материалов приводит к все более сложным структурным конструкциям, требующим тщательного анализа. Одним из распространенных элементов указанных оболочечных конструкций являются трехслойные сферические оболочки, которые подвергаются нестационарным нагрузкам. Опубликовано достаточное количество работ по исследованию динамики трехслойных оболочек [1]. Однако в последнее время создание объектов специального назначения и т.д. обусловливает необходимость разработки конструктивных трехслойных оболочечных элементов с заполнителем усложненной геометрической структуры. Вопросы динамического поведения таких оболочек изучены недостаточно. В данной работе кинематические и статические гипотезы применяются к каждому слою оболочек, что повышает общий порядок системы уравнений, но зато позволяет более детально изучить динамическое поведение трехслойной структуры. В основу решения задачи положена теория оболочек и стержней, основанная на сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Для вывода уравнений колебаний трехслойной неоднородной по толщине структуры используется вариационный принцип стационарности Гамильтона—Остроградского. Численное моделирование динамики трехслойной сферической оболочки с дискретно неоднородным заполнителем проводится с помощью явной конечно-разностной схемы интегрирования уравнений. Приведены числовые результаты решения конкретных задач.