О локальном поведении отображений метрических пространств

Abstract

Изучаются отображения метрических пространств, искажающих модуль семейств кривых по типу неравенства Полецкого. Установлена равностепенная непрерывность соответствующих семейств обратных отображений, в случае, когда отображённая область является слабо плоским пространством, а объемлющее метрическое пространство допускает слабую сферикализацию. При некоторых дополнительных условиях имеет место равностепенная непрерывность соответствующих семейств в замыкании области.

We study the mappings of metric spaces that distort the moduli of the families of paths according to the Poletsky inequality. In the case where the mapped domain is a weakly flat space, and the enveloping metric space admits a weak sphericalization, the equicontinuity of the corresponding families of inverse mappings is established. Under some additional conditions, the equicontinuity of the corresponding families of mappings in the closure of their domain of definition has proved.