Оценки произведений внутренних радиусов для частично неналегающих областей комплексной плоскости

Abstract

В данной работе изучается две проблемы об описании экстремальных конфигураций, которые максимизируют произведение внутренних радиусов взаимно неналегающих областей. Первые две теоремы посвящены решению известной задачи поставленной в 1988 году в работе В. Н. Дубинина. Проблема 1 исследована в несколько более общей ситуации: вместо неналегающих областей рассматриваются области с условием частичного неналегания. Во второй части рассматривается задача о максимуме функционала с дополнительным условием симметрии определяемым областью G₀. Теорема 3 и Теорема 4 дают частичное решение этой задачи.

Two problems of description of extremal configurations maximizing a product of the inner radii of mutually nonoverlapping domains are studied. One of the problems is analyzed in a more general situation: instead of nonoverlapping domains, the domains under the condition of partial disjointness are considered. The well-known problem posed in the work by V. N. Dubinin in 1988 is solved by Theorems 1 and 2. We study also the problem of maximum of a functional with the additional condition of symmetry defined by the domain G₀. Theorems 3 and 4 give its partial solution.