Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в метриці простору Lp

Abstract

Встановлено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень частинними сумами Фур'є в метриці просторів Lp, 1 ≤ p ≤ ∞, на класах інтегралів Пуассона періодичних функцій, що належать одиничній кулі простору L₁. Отримані результати узагальнено на класи (ψ,β)-диференційовних (у сенсі Степанця) функцій, які допускають аналітичне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Asymptotic equalities are established for upper bounds of approximants by Fourier partial sums in a metric of spaces Lp, 1 ≤ p ≤ ∞ on classes of the Poisson integrals of periodic functions belonging to the unit ball of the space L₁. The results obtained are generalized to the classes of (ψ,β)-differentiable functions (in the Stepanets sense) that admit the analytical extension to a fixed strip of the complex plane.