Стохастичні системи з усередненням у схемі дифузійної апроксимації

Abstract

Запропоновано системний підхід в асимптотичному аналізі стохастичних систем у схемі серій з усередненням та дифузійною апроксимацією. Стохастичні системи задаються марковськими процесами з локально незалежними приростами в евклідовому просторі з випадковими перемиканнями, що описуються стрибковими марковськими та напівмарковськими процесами. Використовується асимптотичний аналіз марковських та напівмарковських випадкових еволюцій. Дифузійна апроксимація будується з використанням асимптотичного розкладу породжуючих операторів та розв'язків проблем сингулярного збурення для звідно-обернених операторів.

We propose a system approach to the asymptotic analysis of stochastic systems in the scheme of series with averaging and diffusion approximation. Stochastic systems are defined by Markov processes with locally independent increments in a Euclidean space with random switchings that are described by jump Markov and semi-Markov processes. We use the asymptotic analysis of Markov and semi-Markov random evolutions. We construct the diffusion approximation using the asymptotic decomposition of generating operators and solutions of problems of singular perturbation for reducibly inverse operators.