Сингулярні збурення самоспряжених операторів, асоційовані з оснащеними гільбертовими просторами

Abstract

Нехай A є необмеженим самоспряженим оператором в сепарабельному гільбертовому просторі H₀, який оснащено H_⊐ H₀ ⊐ H₊ таким чином, що область визначення D(A)=H₊ в нормі графіка. Припустимо, що H₊ розкладено в ортогональну суму H₊= M₊ ⊕N₊ так, що підпростір M₊ є щільним в H₀. У роботі будується і вивчається сингулярно збурений оператор A , асоційований з новим оснащенням H˘_⊐ H₀ ⊐ H˘₊, де H˘₊ = M₊ = D(A˘). Встановлено зв'язок між операторами A та A˘.

Let A be an unbounded self-adjoint operator in a Hilbert separable space H₀ with rigging H_⊐ H₀ ⊐ H₊ such that D(A) = H₊ in the graph norm (here, D(A) is the domain of definition of A). Assume that H₊ is decomposed into the orthogonal sum H₊ = M⊕N₊ so that the subspace M₊ is dense in H0. We construct and study a singularly perturbed operator A associated with a new riggingH˘_⊐ H₀ ⊐ H˘₊, where H˘₊ = M₊ = D(A˘), and establish the relationship between the operators A and A˘.