We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In
this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating
functions and reducing the fundamental equation of risk theory to a Riemann boundary-value problem on the unit circle,
we establish that this equation is a special one-sided discrete Wiener – Hopf equation whose symbol has a unique zero,
and, furthermore, this zero is simple. On the basis of the constructed solvability theory for this equation, we justify the
applicability of the projective method to the approximation of ruin probabilities in the spaces l₁⁺
and c₀⁺ . Conditions for the
distributions of waiting times and claims under which the method converges are established. The delayed renewal process
and stationary renewal process are considered, and approximations for the ruin probabilities in these processes are obtained
Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику
до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм
дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої
теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах l₁⁺ і c₀⁺. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат
для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також
наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах
