Задача з нелокальними умовами для слабконелінійних гіперболічних рівнянь

Abstract

Досліджена задача з нелокальними двоточковими умовами за часовою координатою та умовами періодичності за просторовою змінною для слабконелінійних гіперболічних рівнянь порядку n, n≥3, із сталими коефіцієнтами у лінійній частині оператора. Розв'язність задачі, взагалі, пов'язана з проблемою малих знаменників, для оцінки знизу яких використано метричний підхід. Для майже всіх (відносно міри Лебега) коефіцієнтів рівняння та параметрів області встановлено умови існування єдиного класичного розв'язку розглядуваної задачі.

For weakly nonlinear hyperbolic equations of order n, n≥3, with constant coefficients in the linear part of the operator, we study a problem with nonlocal two-point conditions in time and periodic conditions in the space variable. Generally speaking, the solvability of this problem is connected with the problem of small denominators whose estimation from below is based on the application of the metric approach. For almost all (with respect to the Lebesgue measure) coefficients of the equation and almost all parameters of the domain, we establish conditions for the existence of a unique classical solution of the problem.