Про стабілізацію розв'язку задачі Коші для певного класу інтегро-диференціальних рівнянь

Abstract

Розглядається розв'язок задачі Коші u(t,x),t>0,x∈R², певного класу інгегро-диференціальних рівнянь. Характерною особливістю цих рівнянь є те, що матриця із коефіцієїггів при старших похідних є виродженою при всіх x. Отримано умови, при яких існує границя limt→∞u(t,x)=v(x). При цьому наведено явний вигляд розв'язку задачі Коші, який виражаться безпосередньо через коефіцієнти рівняння.

We consider a solution of the Cauchy problem u(t, x), t > 0, x ∈ R², for one class of integro-differential equations. These equations have the following specific feature: the matrix of the coefficients of higher derivatives is degenerate for all x. We establish conditions for the existence of the limit limt→∞u(t, x) = v(x) and represent the solution of the Cauchy problem in explicit form in terms of the coefficients of the equation.