О наилучшем полиномиальном приближении в пространстве L₂ и поперечниках некоторых классов функций

Abstract

Розглянуто питання про найкращу полiномiальну апроксимацiю 2π-перiодичних функцiй у просторi L₂, коли величина похибки наближення En−1(f) оцiнюється через модуль неперервностi k-го порядку Ωk(f), в якому замiсть оператора зсуву Thf(x)=f(x+h) використано оператор Стєклова Shf. Для класiв функцiй, визначених за допомогою вказаної характеристики гладкостi, обчислено точнi значення рiзних n-поперечникiв.

We consider the problem of the best polynomial approximation of 2π-periodic functions in the space L₂ in the case where the error of approximation E n−1(f) is estimated via the kth-order modulus of continuity Ω k (f) in which the Steklov operator S h f is used instead of the operator of translation T h f(x) = f(x + h). For the classes of functions defined by using the indicated characteristic of smoothness, we determine the exact values of various n-widths.