Мішана задача для ультрапараболічного рівняння в необмеженій області

Abstract

Досліджено мішану задачу дня одної о нелінійного ультрапараболічного рівняння в необмеженій за просторовими змінними області Q. Це рівняння вироджується на частині бічної поверхні, на якій задано крайові умови. Одержано деякі умови, за яких існує і єдиним розв'язок мішаної задачі для ультрапараболічного рівняння незалежно від його поведінки на нескінченності. Задачу досліджено в узагальнених просторах Лебега.

We investigate a mixed problem for a nonlinear ultraparabolic equation in a certain domain Q unbounded in the space variables. This equation degenerates on a part of the lateral surface on which boundary conditions are given. We establish conditions for the existence and uniqueness of a solution of the mixed problem for the ultraparabolic equation; these conditions do not depend on the behavior of the solution at infinity. The problem is investigated in generalized Lebesgue spaces.