До теорії PT-симетричних операторів

Abstract

Развивается общая теория PT-симметрических операторов. Основное внимание уделяется PT-симметрическим квазисамосопряженным расширениям симметрического оператора с индексом дефекта 〈 2, 2 〉. Для таких расширений исследуется возможность их интерпретации как самосопряженных операторов в пространствах Крейна, дается описание недействительных собственных значений. Полученные абстрактные результаты применяются к оператору Шредингера с кулоновским потенциалом на вещественной оси.

This article develops a general theory of PT -symmetric operators. Special attention is given to PT -symmetric quasiself-adjoint extensions of symmetric operator with deficiency indices 〈 2, 2 〉. For these extensions, the possibility of their interpretation as self-adjoint operators in Krein spaces is investigated, and a description of nonreal eigenvalues is given. These abstract results are applied to the Schrodinger operator with Coulomb potential on the real axis.