Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного элиптичес­кого уравнения второго порядка общего вида вблизи угловой точки

Abstract

В ограниченной плоской области рассматривается задача Дирихле для равномерно эл­липтического уравнения aij(x,u,ux)uxixj+a(x,u,ux)=0 Предполагается, что на границе области имеется угловая точка (начало координат), а коэф­фициенты уравнения удовлетворяют минимальным условиям гладкости и согласованного (не выше квадратичного) роста по градиенту.

The Dirichlet problem for the uniformly elliptic equation aij(x,u,ux)uxixj+a(x,u,ux)=0 is considered in a bounded plane region. It is assumed that there is a corner point on the boundary of the region (the origin), and that the coefficients of the equation satisfy minimal smoothness conditions and appropriate conditions of growth on the gradient (not greater than quadratic).