Концентрація напружень в області прямокутного отвору на бічній поверхні нелінійно-пружної ортотропної конічної оболонки

Abstract

Дано постановку і розроблено чисельну методику розв'язання фізично нелінійних задач статики для композитної конічної оболонки, ослабленої прямокутним отвором. Систему розв'язувальних рівнянь отримано на основі співвідношень теорії тонких оболонок Кірхгофа—Лява і деформаційної теорії пластичності анізотропних середовищ з використанням методів Ньютона, додаткових напружень і скінченних елементів. Досліджено вплив нелінійної пружності матеріалу і розташування прямокутного отвору відносно торців на концентрацію напружень в ортотропній конічній оболонці, навантаженій осьовими розтягувальними силами.

The formulation and development of a numerical method for solving physically nonlinear static problems for a composite conical shell weakened by a rectangular hole is given. Geometric relationships are written in the vector form according to the theory of non-stray shells, in which Kirchhoff-Love’s hypotheses take place, and physical ones are based on the deformation theory of plasticity of anisotropic media. The inversion of physical relations with respect to stresses is performed numerically — by the Newton method. The system of resolving equations in displacements is obtained from the Lagrange variational equation using the method of additional stresses and the modified finite element method. A feature of the proposed version of the finite-element method is the implementation of the vector form of approximations of the unknown quantities and the implementation of the geometric part of the Kirchhoff—Love hypotheses at the nodes of the final element. Using the developed technique, the effect of nonlinear elasticity of the material and the location of a rectangular hole relative to the ends on the stress concentration in an orthotropic conical shell loaded with axial tensile forces is investigated.

Дана постановка и разработана численная методика решения физически нелинейных задач статики для композитной конической оболочки, ослабленной прямоугольным отверстием. Система разрешающих уравнений получена на основе соотношений теории тонких оболочек Кирхгофа–Лява и деформационной теории пластичности анизотропных сред с использованием методов Ньютона, дополнительных напряжений и конечных элементов. Исследовано влияние нелинейной упругости материала и расположения прямоугольного отверстия относительно торцов на концентрацию напряжений в ортотропной конической оболочке, нагруженной осевыми растягивающими силами.