Про одну задачу паретівської оптимізації з інтервальними оцінками

Abstract

Розглядається задача паретівської багатокритеріальної оптимізації, у якій альтернативи оцінюються за допомогою інтервальних оцінок. Вважаємо, що часткові цільові функції та обмеження є лінійними і містять інтервальні коефіцієнти. Для розв’язання цієї задачі запропоновано підхід, який грунтується на зведенні її до задачі скалярної оптимізації. На першому кроці розглядувана задача паретівської багатокритеріальної оптимізації зводиться до задачі Парето-лексикографічної оптимізації з лексико-графічними обмеженнями. На другому кроці задача може бути зведена до задачі лексикографічної оптимізації з скалярними обмеженнями та задачі з скалярним критерієм.

Рассматривается задача паретовской многокритериальной оптимизации, в которой альтернативы оцениваются c помощью интервальных оценок. Мы считаем, что частичные целевые функции и ограничения линейны и содержат интервальные коэффициенты. Для решения этой задачи предложен подход, который основан на сведении её к задаче скалярной оптимизации. На первом шаге рассматриваемая задача паретовской многокритериальной оптимизации сводится к задаче Парето-лексикографической оптимизации с лексикографическими ограничениями. На втором шаге задача может быть сведена к задаче лексико-графической оптимизации с скалярными ограничениями и задаче с скалярным критерием.

A decision-making problem, where alternatives are estimated with interval parameters and the feasible set is defined using interval constraints is considered. Based on the assumption that the objective functions and constraints are linear, a linear Pareto optimization problem with interval coefficients in the objective functions and constraints is defined. For solving this problem, an approach to its reduction to the optimization problem with a scalar objective function and scalar constraints is proposed. This approach consists of two steps. At the first step, we reduce the problem with interval coefficients to a Рareto-lexicographical optimization problem with lexicographical constraints. At the second step, we reduce this lexicographic optimization problem to a problem with a single scalar objective function and scalar constraints. This makes it possible to use well-known classical methods of crisp optimization.