A New Method for Symmetry Recognition in Boolean Functions Based on the Set-Theoretical Logic Differentiation. I

Abstract

The paper presents a new method for the recognition of the different types of total and partial symmetry in Boolean functions based on the numeric set-theoretical differentiation. The proposed algorithm is based on the theorem on the recognition of different types of partial symmetry. This algorithm, compared to the known, has a relatively less computational complexity of realization due to a comparatively smaller number of operations and procedures necessary for the accomplishment of the given task. This is proved by the presented examples for the recognition of the proposed method of the different types of symmetry in complete and incomplete of Boolean functions, including given in the SOP format, taken for comparison reasons from publications of the well-known authors.

Мета статті — розробити простий для реалізації метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повних, так і частково заданих булових функціях. Методи. У статті запропоновано новий метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій, таких як полісиметрія, проста симетрія та антисиметрія, як у повністю, так і частинно заданих функціях на основі числового теоретико-множинного логікового диференціювання. Алгоритм методу ґрунтується на теоремі про розпізнавання різних типів частинних симетрій, який, порівняно з відомими, має відносно меншу обчислювальну складність за рахунок порівняно меншої кількості операцій і процедур, потрібних для виконання поставленої задачі. Результат. Справедливість доведеної теореми засвідчують приклади розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повністю заданих функціях (частина I), так і частково заданих функціях (частина II), у тому числі заданих у ДНФ, які з метою порівняння ефективності запропонованого алгоритму запозичено з публікацій відомих авторів.

Цель статьи — разработать простой в реализации метод распознавания разных типов полных и частичных симметрий, как в полных, так и частично заданных булевых функциях. Методы. В статье предложен новый метод распознавания разных типов полных и частичных симметрий, таких как полисимметрия, простая симметрия и антисимметрия, как в полностью, так и частично заданных функциях на основе численного теоретико-множественного логического дифференцирования. Алгоритм метода основан на теореме распознавания разных типов частичных симметрий, который, в сравнении с известными, имеет относительно меньшую вычислительную сложность благодаря сравнительно меньшему количеству операций и процедур, необходимых для выполнения поставленной задачи. Результат. Справедливость доказанной теоремы показывают примеры распознавания разных типов полных и частичных симметрий как в полностью заданных функциях (часть I), так и частично заданных функциях (часть II), в том числе заданных в ДНФ, которые с целью сравнения эффективности предложенного алгоритма взяты из публикаций известных авторов.