Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами

Abstract

Досліджено тривимірну течію в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами (звуженнями) на основі чисельного розв'язання нестаціонарних рівнянь Нав’є–Стокса. Алгоритм розв'язання базується на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовується TVD форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводиться за допомогою процедури PISO. Показано, що в певному діапазоні чисел Рейнольдса течія рідини в області між діафрагмами нестаціонарна і характеризується наявністю нестійкого зсувного шару, утвореного примежовим шаром, що зривається з поверхні першої діафрагми. В порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух середовища, який можна інтерпретувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку, що створює умови для виникнення автоколивань у системі. У зсувному шарі утворюється послідовний ряд кільцевих вихорів, які викликають автоколивання полів швидкості та тиску в околі отвору другої діафрагми, а також коливання тиску в усьому об’ємі середовища між діафрагмами. Ці автоколивання можуть бути джерелом звуку в каналі. Проведено порівняння отриманих результатів з моделлю осесиметричного потоку в циліндричному каналі з двома діафрагмами. Структура тривимірного потоку має азимутальну асиметрію, що істотно впливає на локальні особливості течії. Спостерігається асиметрія циркуляційного руху середовища в порожнині між діафрагмами та кільцевих вихорів у зсувному шарі. Проте період коливань полів швидкості та тиску збігається з моделлю осесиметричного потоку. Тобто асиметрія течії практично не позначається на її інтегральних характеристиках.

The three-dimensional flow of a viscous incompressible fluid in a cylindrical duct with two serial diaphragms (constrictions) is studied by the numerical solution of non–stationary Navier–Stokes equations. The solution algorithm is based on the finite volume method using difference schemes second-order accurate in both space and time. The TVD form of a central-difference scheme with a flow limiter is used for the interpolation of convec tive terms. The combined computation of the velocity and pressure fields is carried out, by using the PISO procedure. It is shown that, in a certain range of Reynolds numbers, the fluid flow in the region between the diaphragms is non-stationary and is characterized by the presence of an unstable shear layer formed by the boundary layer that breaks off from the surface of the first diaphragm. In the cavity between the diaphragms, a circulating motion of the medium is formed, which can be interpreted as a hydrodynamic feedback channel that creates conditions for the occurrence of self-sustained oscillations in the system. A sequential series of ring vortices is for med in the shear layer that cause self-oscillations of the velocity and pressure fields in a vicinity of the orifice of the second diaphragm, as well as pressure oscillations in the whole medium between the diaphragms. These self-sustained oscillations may serve as an acoustic source in the duct. The obtained results are compared with the model of an axisymmetric flow in a cylindrical duct with two diaphragms. The structure of the three–dimensional flow has an azimuthal asymmetry that substantially affects the local features of the flow. There is an asymmetry of the circulating motion of the medium in the cavity between the diaphragms and of the ring vortices in the shear layer. However, the oscillation periods of the velocity and pressure fields coincide with those in the model of axisymmetric flow. Thus, the asymmetry of the flow practically does not affect its integral characteristics.

Исследовано трехмерное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с двумя последовательными диафрагмами (сужениями) на основе численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса. Алгоритм решения базируется на методе конечных объёмов с использованием разностных схем второго порядка точности по пространству и времени. Для интерполяции конвективных членов используется TVD форма центрально-разностной схемы с ограничителем потока. Связанный расчет полей скорости и давления проводится с помощью процедуры PISO. Показано, что в некотором диапазоне чисел Рейнольдса течение жидкости в области между диафрагмами нестационарное и характеризуется наличием неустойчивого сдвигового слоя, образованного пограничным слоем, который срывается с поверхности первой диафрагмы. В полости между диафрагмами устанавливается циркуляционное движение среды, которое можно интерпретировать как гидродинамический канал обратной связи, что создает условия для возникновения автоколебаний в системе. В сдвиговом слое образуется последовательный ряд кольцевых вихрей, которые вызывают автоколебания полей скорости и давления в окрестности отверстия второй диафрагмы, а также колебания давления во всем объёме среды между диафрагмами. Эти автоколебания могут быть источником звука в канале. Проведено сравнение полученных результатов с моделью осесимметричного потока в цилиндрическом канале с двумя диафрагмами. Структура трехмерного потока обладает азимутальной асимметрией, что существенно влияет на локальные особенности течения. Наблюдается асимметрия циркуляционного движения среды в полости между диафрагмами и кольцевых вихрей в сдвиговом слое. Однако периоды колебаний полей скорости и давления совпадают с периодами в модели осесимметричного потока. То есть, асимметрия течения практически не сказывается на ее интегральных характеристиках.