Об осесимметричных акустоэлектрических волнах в полом цилиндре из непрерывно неоднородного пьезоэлектрического материала

Abstract

Досліджено поширення вісесиметричних електропружних хвиль у порожнистих лиліндрах з функціонально градієнтного п'єзокерамічного матеріалу, поляризованого в радіальному напрямі. Властивості матеріалу змінюються за степеневим законом за товщиною. Бічні поверхні циліндра вільні від навантажень та вкриті тонкими електродами, до яких підведено знакозмінну різницю потенціалів ±V₀exp[i(kz - ωt)]. Для розв'язання задачі запропоновано ефективний числово-анаалітичний метод. Початкову тривимірну задачу теорії електропружності в частинних похідних (шляхом представлення компонентів тензора пружності, компонент векторів переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу біжучими хвилями в осьовому напрямі) зведено до крайової задачі на власні значення для звичайних диференціальних рівняннях. Одержану задачу розв'язано за стійким методом дискретної ортогоналізації. Наведено результати числового аналізу для циліндра, виготовленого з функціонально градієнтного п'єзокерамічного матеріалу (металу та п'єзокераміки PZT 4).

The problem on propagation of axisymmetric electroelastic waves in the hollow cylinders made of functionally graded piezoceramic material polarized in the radial direction. The material properties are assumed to be changed over the thickness by the exponential law. The cylinder lateral surfaces are free of loads and are covered by thin electrodes, to which the alternating potential is applied. To solve the problem, an efficient numerical-analytical method is offered. An initial three-dimensional problem of electroelasticity in the partial derivatives is reduced to the boundary-value problem for the ordinary differential equations. For that, the components of elastic properties tensor, displacement vector, electric induction, and electrostatic potential are represented in the form of running waves in the axial direction. The system of equations is solved by the stable method of discrete orthogonalization. The results of numerical analysis for the piezoceramics PZT4 are shown.