Фрактальный подход к механике разрушения твердых тел

Abstract

В статье дан обзор по формированию представлений о механизмах разрушения твёрдых тел, начиная с конца девятнадцатого столетия. Рассматриваются ранние работы А.Ф. Иоффе, А.А. Гриффитса, Ирвина, Г.В. Колосова и других. Отмечается популярность критерия разрушения А.А. Гриффитса, основанного на энергетическом балансе, для расчёта движения трещин. Рассматриваются также подходы Е.М. Морозова, J-интеграл Черепанова – Райса, работы А.А. Лебедева, В.З. Партона, А.Н. Гузя, И.А. Миклашевича, Г.И. Баранблатта, критерии разрушения Дагдейла, Леонова-Панасюка и т.д. Показано, что для описания микроособенностей реальных трещин целесообразно использовать фрактальные модели. Поэтому рассматриваются такие важные вопросы как: общая схема фрактального подхода, обобщённая фрактальная модель реальной трещины, влияние показателя фрактальной размерности трещины на величину коэффициента интенсивности напряжений, математическое описание синергетической модели фрактальной трещины.

У статті надано огляд по формуванню уявлень про механізми руйнування твердих тіл, починаючи з кінця дев’ятнадцятого століття. Розглядаються ранні роботи А.Ф. Іоффе, А.А. Гриффитса, Ірвіна, Г.В. Колосова та інших. Відзначається популярність критерію руйнування А.А. Гриффитса, заснованого на енергетичному балансі, для розрахунку руху тріщин. Розглядаються також підходи Е.М. Морозова, J-інтеграл Черепанова-Райса, роботи А.А. Лебедєва, В.З. Партон, А.Н. Гузя, І.А. Миклашевича, Г.І. Баранблатта, критерії руйнування Дагдейл, Леонова-Панасюка і т.д. Показано, що для опису мікроособливості реальних тріщин доцільно використовувати фрактальні моделі. Тому розглядаються такі важливі питання як: загальна схема фрактального підходу, узагальнена фрактальна модель реальної тріщини, вплив показника фрактальної розмірності тріщини на величину коефіцієнта інтенсивності напружень, математичний опис синергетичної моделі фрактальної тріщини.

The authors present an overview of how the concept of solid destruction mechanisms has been forming since the end of the nineteenth century. Early works of A.F. Ioffe, A.A. Griffiths, Irvine, G.V. Kolosov and others are considered with focusing on popular Griffiths destruction criterion, wihich is based on the energy balance and used for calculating the cracks movement. The overview also includes E.M. Morozov approaches, Cherepanov-Rice J-integral, works of A.A. Lebedev, V.Z. Parton, A.N. Guz, I.A. Miklashevich, G.I. Baranblatt, destruction criteria of Dagdale and Leonov-Panasyuk, and others. It is shown that it is expedient to use fractal models to describe micro-features of real cracks. Therefore, such important issues as: general scheme of fractal approach, generalized fractal model of real crack, effect of the crack fractal dimension on value of the stress intensity factor, mathematical description of synergetic model of the fractal crack are considered.