Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности для двуступепно разрешимых подгрупп

Abstract

Вивчаються неабелеві розв'язні і радикальні групи зі слабкою умовою мінімальності для двоступенево розв'язних підгруп. Доведено, що такі групи мінімаксні. Відмічається, що для локально розв'язних груп аналогічний результат не вірний. Наведено приклад розв'язної групи ступення 3, яка задовольняє слабку умову мінімальності для підгруп ступеня розв'язності 3 і не являється мінімаксною групою.

Non-Abelian solvable and radical groups satisfying the weak minimality condition for solvable subgroups of derived lentgh two are studied. It is shown that such groups are minimax ones. For locally solvable groups, an analogous statement is not true. We also give an example of a solvable group of derived length three that satisfies the weak minimality condition for subgroups of derived length three but is not a minimax group.