Полное асимптотическое разложение вероятности пребывания диффузионного процесса в тонких областях с подвижными границами

Abstract

Досліджується дифузійний процес з поглинанням ξ(t) визначений у вузькій області: Dε = {(x,t)∶ εG₁(t) < x < εG₂(t), t≥0}.. Отримано повне розвинення, відносно ε→0, ймовірності перебування ξ(t) в Dε.

We investigate a diffusion process ξ(t) with absorption defined in a thin domain Dε = {(x,t)∶ εG₁(t) < x < εG₂(t), t≥0}. We obtain the complete decomposition of probability of containment of ξ(t) in Dε with respect to ε → 0.