Обобщенный оператор Грина краевой задачи с вырожденным импульсным воздействием

Abstract

Одержані необхідні і достатні умови розв'язності лінійних неоднорідних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у випадку, коли кількість крайових умов не співпадає з порядком диференціальної системи (нетерові задачі). Побудовано узагальнений оператор Гріна крайових задач, для яких не всі розв'язки можуть бути продовжені з лівого до правого кіпця проміжку, на якому вони будуються.

We find necessary and sufficient conditions for solvability of nonhomogeneous linear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations with impulsive force in a general case where the number of boundary-value conditions in not equal to the order of the differential systems (Noetherian problems). We construct a generalized Greens's operator for boundary-value problems, not every solution of which can be extended from the left end point to the right end point of the interval where the solution is defined.