Об устранении особенностей классов Орлича-Соболева

Abstract

Изучается локальное поведение замкнуто-открытых дискретных отображений классов Орлича–Соболева в Rⁿ; n ≥ 3. Установлено, что указанные отображения f имеют непрерывное продолжение в изолированную точку x₀ границы области D \ {x₀}; как только их внутренняя дилатация порядка p ∊ (n - 1, n] имеет мажоранту класса FMO (конечного среднего колебания) в указанной точке и, кроме того, предельные множества отображения f в x₀ и на ∂D не пересекаются. Другим достаточным условием возможности непрерывного продолжения указанных отображений является расходимость некоторого интеграла.

We study the local behavior of closed-open discrete mappings of the Orlicz–Sobolev classes in Rⁿ; n ≥ 3. It is proved that the indicated mappings have continuous extensions to an isolated boundary point x₀ of a domain D \ {x₀}, whenever its inner dilatation of order p ∈ (n − 1, n] has FMO (finite mean oscillation) at this point and, in addition, the limit sets of f at x₀ and on ∂D are disjoint. Another sufficient condition for the possibility of continuous extension can be formulated as a condition of divergence of a certain integral.