Численный метод решения задачи Коши с предысторией

Abstract

Исследованы теоретические аспекты построения семейства многошаговых одностадийных методов решения задачи Коши с предысторией для обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены общие вопросы, связанные с проблемами дискретизации, аппроксимации, сходимости и устойчивости. Детально изучена проблема повышения точности численного решения. Представленные результаты пригодны также при численном решении уравнений в частных производных.

Досліджено теоретичні аспекти побудови сім’ї багатокрокових одностадійних методів розв’язування задачі Коші з передісторією для звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто загальні питання, пов’язані з проблемами дискретизації, апроксимації, збіжності та стійкості. Детально досліджено проблему підвищення точності чисельного розв’язку Наведені результати придатні для чисельного розв’язування рівнянь в частинних похідних.

The paper is devoted to the theoretical aspects of constructing a family of single-stage multi-step methods for solving the Cauchy problem with prehistory for ordinary differential equations. The paper includes general issues related to discretization, approximation, convergence, and stability. The problem of improving the accuracy of numerical solutions is analyzed in detail. Many of the results presented in the paper go beyond its title and are suitable for the numerical solution of partial differential equations.