О непрерывных представлениях и функциональных продолжениях в задачах комбинаторной оптимизации

Abstract

Введены понятия функционального представления множества точек евклидового арифметического пространства и продолжения функций с данного множества в его надмножество. Показана связь функциональных представлений множеств и продолжений с них. Получены строгие функциональные представления булевого, общего перестановочного и полиперестановочного множеств. Продемонстрированы преимущества применения строгих представлений евклидовых комбинаторных множеств в построении функциональных продолжений с этих множеств и решении комбинаторных задач.

Введено поняття функціонального представлення множини точок евклідового арифметичного простору і продовження функцій з даної множини у її надмножину. Показано зв'язок функціональних представлень множин і продовжень з них. Отримано строгі функціональні представлення булевої, загальної перестановочної та поліперестановочної множин. Продемонстровано переваги застосування строгих представлень евклідових комбінаторних множин у побудові функціональних продовжень з цих множин і розв'язанні комбінаторних задач.

The concepts of functional representation of a set of points of the Euclidean arithmetic space and an extension of functions from the set onto its superset are introduced. Functional representations of sets are related to their extensions. Strict functional representations of the Boolean set, general permutation, and polypermutation sets are derived. The advantages of applying strict representations of Euclidean combinatorial sets to construct functional extensions from them and to solve combinatorial problems are presented.