Иерархический алгоритм фазового укрупнения для анализа тандемных открытых сетей обслуживания

Abstract

Предложена модель открытой тандемной сети массового обслуживания с ограниченными буферами и обратной связью, в каждый узел которой поступают независимые пуассоновские потоки заявок. Часть заявок после обслуживания в первом узле мгновенно поступает во второй (если в нем имеется свободное место), остальные заявки окончательно покидают сеть. После завершения обслуживания во втором узле заявка покидает сеть либо при наличии свободного места мгновенно поступает в первый узел, либо в орбит и после случайной задержки требует повторного обслуживания. Показано, что математической моделью данной сети является трехмерная цепь Маркова, предложен иерархический алгоритм фазового укрупнения для расчета вероятностей ее состояний. Приведены результаты численных экспериментов.

Запропоновано модель відкритої тандемної мережі масового обслуговування з обмеженими буферами та зворотним зв’язком, на кожний вузол якої надходять незалежні пуасонівські потоки заявок. Частина заявок після обслуговування у першому вузлі миттєво надходить у другий (якщо там є вільні місця), інші заявки остаточно покидають мережу. Після завершення обслуговування у другому вузлі заявка покидає мережу або за наявності вільного місця миттєво надходить у перший вузол, або в орбіт і після випадкової затримки вимагає повторного обслуговування. Показано, що математичною моделлю цієї мережі є тривимірний ланцюг Маркова, запропоновано ієрархічний алгоритм фазового укрупнення для розрахунку ймовірностей її станів. Наведено результати чисельних експериментів.

The Markov model of two-stage queuing network with feedback is proposed. Poisson flows arrive to both stages from outside. A part of already serviced calls at the first node instantaneously enter the second node (if there is free space here) while the other calls leave the network. After the service is completed at the second node, there are three possibilities: (1) it leaves the network; (2) it instantaneously feeds back to the first node (if there is free space here); (3) it feeds back to the first node after some delay in orbit. All feedbacks are determined by known probabilities. Both nodes have finite capacities. The mathematical model of the investigated network is a three-dimensional Markov chain, and a hierarchical space merging algorithm is developed to calculate its steady-state probabilities. The results of numerical experiments are demonstrated.