К устойчивости двухслойных углеродных нанотрубок

Abstract

Предложена методика исследования нелинейного деформирования слоистых углеродных нанотрубок при осевом сжатии, в том числе расчета критических значений нагрузки, при которой нанотрубка теряет устойчивость. Методика основана на континуальной модели, в которой каждая трубка DWCNT рассматривается как ортотропная оболочка при наличии в промежутках между слоями сил Ван дер Ваальса. С использованием потенциала Леннарда - Джонса построена также континуальная модель промежуточного слоя. В теории многослойных оболочек дискретного строения такой слой именуется "мягким". Уравнения этой теории использованы для построения разрешающей системы дифференциальных уравнений нормального вида. Численная реализация изложенной методики выполнена для двухслойной оболочки с промежуточным мягким слоем. Выполнен расчет критических нагрузок 3-х типов оболочек с креслоподобной структурой, механические характеристики которых определены с помощью методов молекулярной динамики. Сравнение критических нагрузок данной работы и работы [14] при граничных условиях S3 показало существенное влияние нелинейности докритического состояния, а также точности используемой теории в случае характерных для нанотрубок геометрических размеров. Получены числовые данные о влиянии граничных условий S1 - S4 и C1 - C4 на устойчивость SWCNT и DWCNT. Показан их существенный разброс. Какие из полученных значений соответствуют устойчивости нанотрубок, следует провести дополнительное исследование с учетом того, что на концах нанотрубки атомы расположены на поверхности в виде полушара.

Запропоновано підхід до розрахунку стійкості ортотропних двошарових оболонок, що мають механічні та електричні властивості вуглецевих нанотрубок. Міжшарова взаємодія відбувається за рахунок сил Ван дер Ваальса. З використанням потенціалу Ленарда – Джонса отримано параметри континуального міжшарового середовища. Розв’язувальна система рівнянь записується відносно швидкостей шістнадцяти змінних. Навантаження і граничні умови задано окремо для кожного шару. Для отримання числових результатів застосовано процедуру методу дискретної ортогоналізації. Досліджено стійкість одно- і двошарових нанотрубок. Числові результати представлено у вигляді таблиць та дано їх аналіз.

An approach is proposed to analysis of stability of orthotropic two-layered shells, that have the mechanical and electrical properties of carbon nanotubes. An interlaminar interaction is assumed to occur by the Van der Waals forces. The parameters of the continuum interlaminar medium are obtained with using the Lennard-Jones potential. The basic system of equations is written through velocities of sixteen variables. The loading and boundary conditions are given separately for each layer. To obtain the numerical results, the procedure of the method of discrete orthogonalization is used. The stability of one- and double-wall nanotubes is studied and analysis of numerical results is given.