Термоэлектрические коэффициенты в транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома

Abstract

На основе концепции «снизу–вверх» транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома строго выведены основные уравнения термоэлектричества с соответствующими транспортными коэффициентами для 1D-проводников в баллистическом режиме и для 3D-проводников в диффузионном режиме с произвольной дисперсией и в любом масштабе. Процессы рассеяния учтены феноменологически. В коэффициенте прохождения T(E) = λ(E)/[λ(E) + L] средняя длина свободного пробега описана степенным законом. Подробно рассмотрены биполярная проводимость, закон Видемана–Франца и числа Лоренца, соотношение Мотта. В справочных целях в Приложении приведены выражения для термоэлектрических коэффициентов для 1D-, 2D- и 3D-полупроводников с параболической дисперсией в баллистическом и диффузионном режимах через стандартные интегралы Ферми–Дирака.

За концепцією «знизу–вгору» транспортної моделі Ландауера–Датти–Лундстрома одержано базові рівняння термоелектрики з відповідними транспортними коефіцієнтами для 1D-провідників у балістичному режимі і для 3D-провідників у дифузійному режимі з довільною дисперсією й у будь-якому масштабі. Процеси розсіяння враховано феноменологічно. В коефіцієнті проходження T(E) = λ(E)/[λ(E) + L] середню довжину вільного пробігу описано степеневим законом. Докладно розглянуто біполярну провідність, закон Відеманна–Франца та Лорентцові числа, Моттове співвідношення. Задля довідки у Додатку наведено вирази для термоелектричних коефіцієнтів для 1D-, 2D- та 3D-напівпровідників з параболічною дисперсією в балістичному і дифузійному режимах через стандартні інтеґрали Фермі–Дірака.

Based on the ‘bottom–up’ approach of the Landauer–Datta–Lundstrom transport model, the basic equations of thermoelectricity with the corresponding transport coefficients for both the 1D conductors in the ballistic regime and the 3D conductors in the diffusion regime with an arbitrary dispersion and in any scale are derived. The scattering processes are accounted phenomenologically. In transmission coefficient T(E) = λ(E)/[λ(E) + L] , the average free-path length is described by power law. Bipolar conductivity, the Wiedemann–Franz law, Lorenz numbers, and the Mott relation are discussed in details. In Appendix for reference purposes, the thermoelectric coefficients for 1D, 2D, and 3D semiconductors with parabolic dispersion in the ballistic and diffusive regimes are expressed through standard Fermi–Dirac integrals.