Розрахункова модель тіла із тріщиною, “залікованою” в результаті ін’єктування

Abstract

Побудована розрахункова модель пошкодженого тріщиною тіла, зміцненого за ін’єкційними технологіями. Її особливістю є врахування нелінійності в деформуванні матеріалу заповнювача. Математично проблема зведена до розв’язування нелінійного сингулярного інтегро-диференціального рівняння. В припущенні, що контур дефекту – еліпс, отримано точний розв’язок інтегрального рівняння, одну з констант якого встановлено із розв’язку трансцендентного рівняння. Знайдено напруження в матеріалі наповнювача, коефіцієнти інтенсивності напружень, граничні навантаження тіла із залікованою ін’єкційними матеріалами тріщиною, діаграми розтягу яких змінюються від лінійних до нелінійних.

Построена расчетная модель поврежденного трещиной тела, укрепленного за инъекционными технологиями. Особенностью модели является учет нелинейности в деформировании материала заполнителя. Математически проблема сведена к решению нелинейного сингулярного интегро-дифференциального уравнения. В предположении что контур дефекта – эллипс получено точное решение интегрального уравнения, одна из констант которого установлена из решения трансцендентного уравнения. Найдены напряжения в материале наполнителя, коэффициенты интенсивности напряжений, предельные нагрузки для тела с “залеченной” инъекционными материалами трещиной, диаграммы растяжений которых изменяются от линейных к нелинейным.

The calculation model of a crack-damaged body strengthened by injection technologies is presented. The distinctive feature of the model is the account of the nonlinearity in the process of the filling material deformation. The mathematical problem is reduced to the solution of the nonlinear singular integro-differential equation. In case of elliptic-shaped contour of a defect the exact solution of the integral equation where one of the constants is established by the solution of transcendental equation is found. Stress values in the filling material, stress intensity factors, boundary loadings for bodies with a crack “healed” by injection materials, which stress-strain diagrams change from linear to nonlinear ones, are found.