Ускоренное моделирование методом Монте-Карло количества "хороших" перестановок на многопроцессорном комплексе СКИТ-4

Abstract

Перестановка (s0, s1, ..., sN-1) символов 1, ... , N-1 называется «хорошей», если набор (t0, t1, ..., tN-1), построенный согласно правилу ti = i+si (mod N), i = 0, 1, ..., N-1, также является перестановкой. Предложен метод ускоренного моделирования, реализация которого на многопроцессорном комплексе СКИT-4 позволяет оценить количество «хороших» перестановок для N <= 305 с относительной погрешностью, не превышающей 1%. Приведены оценки количества «хороших» перестановок для N = 25, 35,..., 305.

Перестановка (s0, s1, ..., sN-1) символів 1, ... , N-1 називається «хорошею», якщо набір (t0, t1, ..., tN-1), що утворюється за правилом ti = i+si (mod N), i = 0, 1, ..., N-1, також є перестановкою. Запропоновано метод прискореного моделювання, реалізація якого на багатопроцесорному комплексі СKIT-4 дозволяє оцінювати кількість «хороших» перестановок для N <= 305 з відносною похибкою, що не перевищує 1%. Наведено оцінки кількості «хороших» перестановок для N = 25, 35,..., 305.

A permutation (s0, s1, ..., sN-1) of symbols 1, ... , N-1 is called “good” if the set (t0, t1, ..., tN-1), formed according to the rule ti = i+si (mod N), i = 0, 1, ..., N-1, is also a permutation. A fast simulation method is proposed. Its implementation on multiprocessor computer SCIT-4 makes it possible to evaluate the number of “good” permutations for N <= 305 with relative error of only 1%. Estimates for the number of “good” permutations for N = 25, 35,..., 305.