Проникновение давления в сжимаемую неоднородную жидкость

Abstract

Развит метод последовательных приближений для решения смешанных граничных задач, возникающих при моделировании процесса распространения возмущений в идеальной неоднородной жидкости. Рассмотрена двумерная задача с переменной во времени частью границы, на которой приложены внешние воздействия. Конкретные выкладки проведены для случая неоднородной по глубине жидкости с экспоненциальным изменением плотности. Построены решения в двух приближениях относительно малого параметра, связанного с показателем экспоненты. Решение представлено в виде квадратур. Проведен асимптотический анализ решений для оценки характера поведения давления и скорости частиц жидкости вблизи края площадки нагружения. Показано влияние неоднородности на физические характеристики волнового процесса.

Розвинуто метод послідовних наближень для розв'язання змішаних граничних задач, що виникають при моделюванні процесу розповсюдження збурень в ідеальній неоднорідній рідині. Розглянуті двовимірні задачі зі змінною в часі скінченною частиною поверхні, до якої прикладено зовнішні зусилля. Конкретні розв'язки наведено для випадку неоднорідної по глибині рідини з експоненціальною зміною густини. Побудовані розв'язки з точністю до двох наближень відносно малого параметру, пов'язаного з показником експоненти. Розв'язки представлені у вигляді квадратур. Проведено асимптотичний аналіз розв'язків з метою визначення характеру поведінки функції тиску та швидкості частинок рідини поблизу границі області, до якої прикладено зовнішнє навантаження. Показано вплив неоднорідності рідини на вказані характеристики хвильового процесу.

A method of successive approximations for the solution of mixed boundary problems, arising at modeling of the disturbances propagation process in ideal non-uniform liquid, is developed. The two-dimensional problems are considered with changing in time boundary part, where the external forces are applied. The numerical examples are derived for case of liquid that is non-uniform on depth with exponential change of density. The solution in two approximations with respect to a small parameter related with the non-homogeneity parameter are developed. The solutions are given in form of integrals. Asymptotic analysis of the solutions is carried out to study specific features of the pressure and liquid particle velocity distribution near edges of a loaded area. The influence of a non-homogeneity on specified physical characteristics of the wave process is shown.