Разрешимость и определение коэффициента в одной краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма с вырожденным ядром

Abstract

Рассмотрены вопросы однозначной разрешимости и определения коэффициента одной нелокальной обратной задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с вырожденным ядром и отражающим отклонением. Получена система алгебраических уравнений. Устранены особенности, возникавшие при определении произвольных (неизвестных) постоянных. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной задачи и доказана соответствующая теорема.

Розглянуто питання однозначної розв'язності і визначення коефіцієнта однієї нелокальної оберненої задачі для інтегро-диференціального рівняння Фредгольма другого порядку з виродженим ядром і відбиваючим відхиленням. Одержано систему алгебраїчних рівнянь. Усунуто особливості, що виникали при визначенні довільних (невідомих) сталих. Встановлено критерій однозначної розв’язності поставленої задачі і доведено відповідну теорему.

The questions of solvability and determination of the coefficients of a nonlocal boundary-value problem for a second- order Fredholm integro-differential equation with degenerate kernel and reflecting deviation are conside red. The system of algebraic equations is obtained. Some features arising in the determination of the arbitrary (unknown) constants are removed. The criterion of one-value solvability of the considered problem is establi shed. Under this criterion, the one-valued solvability of the problem is proved, and the appropriate therem is proved.