Нестационарная гидроакустическая задача для жидкости конечной глубины

Abstract

Cтроится аналитическое решение плоской задачи о действии нестационарного давления на поверхности плоского слоя жидкости. Формулируется задача линейной акустики. Применяются интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Обращение преобразований в случае постоянной области действия нагрузки выполнено при помощи табличных соотношений и соответствующих теорем о свертке, в результате чего удается получить выражение для давления в произвольной точке жидкости в замкнутом виде. Решение записано в виде суммы, m-й член которой представляет m-ю отраженную волну. Удержание в решении определенного конечного числа членов дает точное решение задачи на заданном интервале времени с учетом необходимого числа отражений.

Будується аналітичний розв'язок плоскої задачі про дію нестаціонарного тиску на поверхні плоского шару рідини. Формулюється задача лінійної акустики. Застосовуються інтегральні перетворення Лапласа і Фур'є. Обернення перетворень у випадку сталої області дії навантаження виконано за допомогою табличних співвідношень і відповідних теорем про згортку, в результаті чого вдається одержати вираз для тиску в довільній точці рідини в замкнутому вигляді. Розв'язок записано у вигляді суми, m-й член якої представляє m-у відбиту хвилю. Утримання в розв'язку певної кількості членів дає точний розв'язок задачі на заданому інтервалі часу з урахуванням необхідного числа відбитих хвиль.

An analytic solution of a plane problem on the action of a non-steady pressure on the surface of a flat layer of a fluid is constructed. The integral Laplace and Fourier transformations are applied. In the case of a steady region, where a load acts, the inversion of transformations is executed by means of tabular relations and the appropriate theorems of convolution. As a result, the formula for a pressure at an arbitrary point of the fluid is obtained in the closed form. The solution is presented in the form of a sum, whose m-term represents the m-th reflected wave. The retention of a certain number of terms in the solution gives the exact solution of the problem on the given time interval with regard for the necessary number of waves.