Аппроксимации нулевого и первого порядков при оптимизированной оценке сейсмического сигнала, осложненного регулярными и нерегулярными помехами сложной структуры

Abstract

Предложена новая оценка сигнала по методу наименьших квадратов на основе усложненной и поэтому более реалистичной математической модели многоканальной сейсмической записи, содержащей нерегулярный шум и произвольное количество регулярных помех. Модель предполагает, что сигнал и все регулярные помехи имеют индивидуальные формы, независимые от номера канала и представляющие взаимно некоррелируемые во времени стационарные случайные процессы. Амплитуды и времена прихода этих составляющих записи варьируют произвольным образом между каналами. Нерегулярный шум предполагается стационарным случайным процессом, некоррелируемым с сигналом и всеми регулярными помехами, а также между каналами. Его спектральные (корреляционные) свойства не зависят от номера канала с точностью до произвольного множителя - дисперсии. При определенных условиях метод вырождается в два последовательных этапа: предварительное вычитание оценок всех регулярных помех и окончательную оценку сигнала по остаточной записи. На обоих этапах используется оптимальное взвешенное суммирование, выполняемое с учетом дисперсий нерегулярного шума, а также амплитуд и временных задержек соответствующих регулярных компонент записи. Предложены упрощенная и усовершенствованная схемы вычитания регулярных помех, названные аппроксимациями нулевого и первого порядков соответственно. Первая из них является обобщением на усложненную модель записи, выбранную в данной статье, одной из традиционных схем вычитания регулярных помех. Вторая обладает явным преимуществом над первой, поскольку позволяет компенсировать искажения, возникающие при оценке и последующем вычитании регулярных помех. Моделирование на синтетических данных демонстрирует эффективность аппроксимации первого порядка и обеспечивает качественное и количественное сравнение этих результатов с результатами, полученными после аппроксимации нулевого порядка.

Запропоновано нову оцінку сигналу за методом найменших квадратів на підставі ускладненої і тому більш реалістичної математичної моделі багатоканального сейсмічного запису, який містить нерегулярний шум і довільну кількість регулярних перешкод. Модель передбачає, що сигнал і усі регулярні перешкоди мають індивідуальні форми, які не залежать від номера каналу і є взаємно некорельованими у часі стаціонарними випадковими процесами. Амплітуди і часи приходу цих складових запису варіюють довільно між каналами. Нерегулярний шум вважають стаціонарним випадковим процесом, некорельованим з сигналом і усіма регулярними перешкодами, а також між каналами. Його спектральні (кореляційні) властивості не залежать від номера каналу з точністю до довільного множника - дисперсії. За певних умов метод вироджується у два послідовні етапи: попереднє віднімання оцінок усіх регулярних перешкод і кінцеве оцінювання сигналу за залишковим записом. На обох етапах використовують оптимальне вагове підсумовування, яке виконують з урахуванням дисперсій нерегулярного шуму, а також амплітуд і часових зсувів відповідних регулярних компонент запису. Запропоновано спрощену і удосконалену схеми віднімання регулярних перешкод, які названо апроксимаціями нульового і першого порядків відповідно. Перша з них є узагальненням на ускладнену модель запису, вибрану в статті, однієї з традиційних схем віднімання регулярних перешкод. Друга схема має явну перевагу над першою, оскільки дає змогу компенсувати спотворення, які з'являються під час оцінювання та подальшого віднімання регулярних перешкод. Моделювання на синтетичних даних демонструє ефективність апроксимації першого порядку і забезпечує якісне і кількісне порівняння цих результатів із результатами, одержаними після апроксимації нульового порядку.