Компьютерно-ориентированный анализ устойчивости на основе рекуррентных преобразований разностных решений обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Признаки устойчивости по Ляпунову решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений представлены в разностной, аддитивной и интегральной формах, содержат необходимые и достаточные условия, при этом не преобразуют функций правой части системы. Признаки ориентированы на компьютерную реализацию, частично — на аналитическое исследование. На основе сравнения подынтегральных функций устойчивость некоторых систем нелинейных уравнений анализируется без априорных решений. Программно-реализуемые признаки даны для систем общего вида, приведены примеры, результаты программных и численных экспериментов.

Представлено ознаки стійкості за Ляпуновим розв’язкiв систем звичайних диференціальних рівнянь в рiзницевiй, адитивнiй і інтегральнiй формах, які містять необхідні і достатні умови, при цьому не перетворюють функцій правої частини системи. Загалом ознаки орієнтовані на комп’ютерну реалізацію, деякі з них — на аналітичне дослідження. На основі порівняння пiдiнтегральних функцій стійкість окремих систем нелінійних рівнянь аналізується без апріорних розв’язань. Програмно реалізовані ознаки описано для систем загального виду, наведенo приклади, результати програмних і чисельних експериментів.

Criteria for the Lyapunov stability of solutions to systems of ordinary differential equations are presented in the difference, additive, and integral forms. They contain the necessary and sufficient conditions and do not transform the functions in the right-hand side of the system. In general, the criteria are intended for computer implementation, and some of them for the analytical research. Based on the comparison of the integrands, the stability of some systems of nonlinear equations is analyzed without a priori solutions. The programmed criteria are given for general systems, examples and results of program and numerical experiments are presented.