Задача оптимальной фильтрации

Abstract

В статье рассмотрена задача построения оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки гауссовского частично наблюдаемого случайного процесса по наблюдениям, содержащим запаздывание. Показано, что решение задачи фильтрации можно свести к решению разностного уравнения типа Винера-Хопфа, называемого основным уравнением фильтрации. Рассмотрены частные случаи основного уравнения фильтрации, в которых его решение можно получить в явном виде. Исследована зависимость ошибки оценивания от величины запаздывания в наблюдениях.

У статтi розглянуто задачу побудови оптимальної в середньоквадратичному розумiннi оцiнки гауссiвського частково спостережуваного випадкового процесу за спостереженнями, що мiстять запiзнення. Показано, що розв’язок задачi фiльтрацiї можна звести до розв’язку рiзницевого рiвняння типу Вiнера-Хопфа, якiй називається основним рiвнянням фiльтрацiї. Розглянуто окремi випадки основного рiвняння фiльтрацiї, в яких його розв’язок можна отримати в явному виглядi. Дослiджено залежнiсть помилки оцiнювання вiд величини запiзнення в спостереженнях.

In this paper we consider the problem of constructing an optimal mean-square estimation of a Gaussian partially observable random process observed with delay. It is shown that the solution of filtration problem can be reduced to the solution of the difference equation of the type of Wiener-Hopf, called the fundamental equation of filtration. Special cases of the fundamental equation of filtration, in which his solution can be obtained explicitly are considered. The dependence of the error of estimation of the time lag in the observations is investigated.