Спектры неосесимметричных нормальных упругих волн в функционально-градиентных трансверсально-изотропных полых цилиндрах

Abstract

Волновое движение описывается на основе полной системы уравнений линейной динамической теории упругости. Модули упругости и плотность материала цилиндра задаются экспоненциально-степенной функцией от радиальной координаты. Общее решение системы дифференциальных уравнений модели построено для произвольного окружного волнового числа в матричной форме в виде разложений радиальных составляющих решения в равномерно и абсолютно сходящиеся ряды по обобщенной кольцевой координате. Получены также дисперсионные соотношения, описывающие спектры гармоник неосесимметричных нормальных волн для случаев одновременно свободных или жестко закрепленных граничных поверхностей. Изучены эффекты влияния параметров радиальной неоднородности на топологию дисперсионных спектров, распределение фазовых и групповых скоростей распространяющихся нормальных волн.

The wave motion is described on the basis of a complete system of linear dynamical equations of elasticity theory. The elastic modules and density of the cylinder material are taken as a exponentially-power function of the radial coordinate. The general solution of a system of differential equations of the model is constructed for an arbitrary wavenumber circular in the form of expansions of radial components of the solution in a uniformly and absolutely convergent matrix series on generalized ring coordinate. Dispersion relations describing the harmonic spectra of non-axisymmetric normal waves for both cases of free or rigidly fixed boundary surfaces are obtained. The effect of radial non-homogeneity ratios on the topology of the dispersion spectrums, distribution of the phase and group velocities of normal propagating waves studied.