В формализме матрицы плотности в двухуровневой системе исследована периодическая во
времени модуляция магнитного поля, стабилизирующая положение магнитного резонанса.
Найдено точное решение для матрицы плотности при резонансе. Показано, что при резонансе
вероятность перехода с переворотом спина не зависит от формы поля, т.е. основной резонанс
стабилен относительно согласованного изменения продольного и поперечного магнитного поля.
Вычислен вектор поляризации Блоха и геометрическая фаза при резонансе. Получено дифференциальное
уравнение для вероятности перехода. Численно исследована зависимость усредненной
по времени вероятности переворота спина от нормированной ларморовой частоты при
различных параметрах модели. Показано, что положение основного резонанса не зависит от
деформации поля, изменяется только ширина резонансного пика при деформации. Изучены нечетные
параметрические (многофотонные) резонансные переходы. Рассмотрена статическая
намагниченность, индуцированная согласованным полем. Проведенное исследование может
найти применение при анализе интерференционных экспериментов, для совершенствования
конструкций магнитных спектрометров, управления q-битами.
У формалiзмі матрицi густини в дворiвневiй системi дослiджено перiодичну у часі модуляцiю
магнiтного поля, яка стабiлiзує положення магнiтного резонансу. Знайдено точне рішення
для матрицi густини при резонансi. Показано, що при резонансi імовiрнiсть переходу з переворотом
спiну не залежить вiд форми поля, тобто основний резонанс стабiльний вiдносно
узгодженого змiнення поздовжнього та поперечного магнітного поля. Обчислено вектор поляризацi
ї Блоха та геометричну фазу при резонансi. Отримано дiференцiйне рiвняння для
імовiрностi переходу. Чисельно дослiджено залежнiсть усередненої по часу імовiрностi перевороту
спiну вiд нормованої ларморової частоти при рiзних параметрах моделі. Показано, що положення
основного резонансу не залежить вiд деформацiї поля, змiнюється тiльки ширина резонансного
пiку при деформацiї. Вивчено непарнi параметричнi (багатофотоннi) резонанснi
переходи. Розглянуто статичну намагнiченiсть, iндуковану узгодженим полем. Проведено
дослiдження може знайти застосування при аналiзі iнтерференцiйних експериментiв, для удосконалення
конструкцій магнiтних спектрометрiв, керування q-бiтами.
The time-periodic modulation of the magnetic
field stabilizating the magnetic resonance position
has been investigated density matrix in the
formalism in a two-level system. An exact solution
for density matrix at resonance was found.
It is shown that the fundamental resonance is
stable with respect to consistent variations of
longitudinal and transverse magnetic fields. The
Bloch vector and the geometric phase at resonance
are calculated. A differential equation for
transition probability was obtained. The dependence
of time-averaged spin flip probability on
the normalized Larmor frequency was numerically
studied for different parameters of the
model. It is shown that the fundamental resonance
position does not depend on field distortion,
in contrast the resonance peak width. The
odd parametric (multi-photon) resonance transitions
are studied. The static magnetizaion induced
by the time-periodic modulated magnetic
field is considered. The results obtained may be
applied to analyze interference experiments, to
improve magnetic spectrometers and to vary the
field of quantum computing.
