Hydrodynamic states of phonons in insulators

Abstract

The Chapman-Enskog method is generalized for accounting the effect of kinetic modes on hydrodynamic evolution. Hydrodynamic states of phonon system of insulators have been studied in a small drift velocity approximation. For simplicity, the investigation was carried out for crystals of the cubic class symmetry. It has been found that in phonon hydrodynamics, local equilibrium is violated even in the approximation linear in velocity. This is due to the absence of phonon momentum conservation law that leads to a drift velocity relaxation. Phonon hydrodynamic equations which take dissipative processes into account have been obtained. The results were compared with the standard theory based on the local equilibrium validity. Integral equations have been obtained for calculating the objects of the theory (including viscosity and heat conductivity). It has been shown that in low temperature limit, these equations are solvable by iterations. Steady states of the system have been considered and an expression for steady state heat conductivity has been obtained. It coincides with the famous result by Akhiezer in the leading low temperature approximation. It has been established that temperature distribution in the steady state of insulator satisfies a condition of heat source absence.

Метод Чепмена-Енскога узагальнено для врахування впливу кiнетичних мод системи на гiдродинамiчну еволюцiю. У наближеннi малої дрейфової швидкостi вивчено гiдродинамiчнi стани фононної пiдсистеми дiелектрикa. Для спрощення, дослiдження проведено для кристалiв кубiчних класiв симетрiї. Встановлено, що у фононнiй гiдродинамiцi локальна рiвновага порушується навiть у лiнiйному наближеннi за швидкiстю. Це є наслiдком вiдсутностi закону збереження iмпульсу, що веде до релаксацiї дрейфової швидкостi. Отримано рiвняння фононної гiдродинамiки з урахуванням дисипативних процесiв. Результати порiвняно зi стандартною теорiєю, яка базується на наявностi локальної рiвноваги. Отримано iнтегральнi рiвняння для розрахунку об’єктiв теорiї (включаючи в’язкiсть та теплопровiднiсть). Показано, що у границi низьких температур цi рiвняння розв’язуються iтерацiями. Розглянуто стацiонарнi стани системи i отримано вираз для її стацiонарної теплопровiдностi. Показано, що вона у низькотемпературнiй границi спiвпадає з вiдомим результатом Ахiєзера. Встановлено, що розподiл температур у стацiонарному станi дiелектрика задовольняє умову вiдсутностi джерела тепла.