Спектры трансмиссии электронов через графеновую сверхрешетку Тью–Морса

Abstract

Изучаются энергетические спектры сверхрешетки (СР) Тью–Морса на основе монослойного графена при наличии в нем запрещенной зоны. Решетка состоит из прямоугольных барьеров, расположенных вдоль оси Оx. Апериодическую модуляцию Тью–Мoрса предлагается осуществить за счет различия в значениях ширины запрещенной зоны в разных элементах СР. Показано, что эффективное расщепление разрешенных зон (и тем самым образование ряда запрещенных зон) под действием апериодического фактора реализуется как при наклонном, так и при нормальном падении электронной волны на поверхность СР. Спектры выявляют свойство периодичности в зависимости от высоты потенциальных барьеров. В отдельных участках спектра расщепление зон происходит согласно инфляционному правилу Фибоначчи в каждой новой генерации. Как и в периодических СР на основе графена, во всех генерациях Тью–Морса образуется запрещенная зона, связанная со сверхрешеточной дираковской точкой. Ее ширина существенно зависит от параметров задачи; в то же время положение этой зоны на оси энергий слабо зависит от значения массового слагаемого в гамильтониане и не зависит от периода СР. Зависимость спектров от угла падения электронной волны на решетку незначительна.

Вивчаються енергетичні спектри надгратки (НГ) Тью–Морса на основі моношарового графену при наявності в ньому забороненої зони. Гратка складається з прямокутних бар’єрів, розташованих уздовж осі Оx. Аперіодичну модуляцію Тью–Мoрса пропонується здійснити за рахунок відмінності в значеннях ширини забороненої зони в різних елементах НГ. Показано, що ефективне розщеплення дозволених зон (і тим самим утворення ряду заборонених зон) під дією аперіодичного фактора реалізується як при похилому, так і при нормальному падінні електронної хвилі на поверхню НГ. Спектри виявляють властивість періодичності залежно від висоти потенціальних бар’єрів. В окремих ділянках спектра розщеплення зон відбувається згідно з інфляційним правилом Фібоначчі в кожній новій генерації. Як і в періодичних НГ на основі графену, у всіх генераціях Тью–Морса утворюється заборонена зона, пов’язана з надгратковою діраківською точкою. Її ширина істотно залежить від параметрів задачі; в той же час положення цієї зони на осі енергій слабо залежить від значення масового доданка в гамільтоніані і не залежить від періоду НГ. Залежність спектрів від кута падіння електронної хвилі на гратку є незначною.

The transmission spectra of the Thue–Morse superlattice (SL) based on a monolayer gapped graphene are investigated. The SL consists of rectangular barriers located along the Ox axis. The Thue–Morse aperiodic modulation is proposed to be realized due to the difference in values of the gap width in different SL elements. It is shown that the effective splitting of the allowed bands (and thereby the arising of a series of gaps) is observed under the influence of the aperiodic factor in the case of normal incidence of the electron wave on the SL as well as in the case of oblique incidence. The spectra are periodical with potential barrier height. In some regions of the spectra, the splitting of bands is subjected to the Fibonacci inflation rule in every new Thue–Morse generation. As in the periodical graphene-based SL, in every Thue–Morse sequence a superlattice Dirac point is created. The width of the gap associated with this point depends on SL parameters substantially; at the same time the energy location of this gap depends weakly on mass term in the Hamiltonian and it does not depend on SL period. The spectra dependence on the angle of electron wave incidence is not substantial.