Двухатомная модель квантового кристалла

Abstract

В рамках двухатомной модели рассмотрены ангармонические нулевые колебания кристалла. Показано, что амплитуда таких колебаний не может превосходить предельного значения, составляющего некоторую часть межатомного расстояния. Сжатие кристалла уменьшает амплитуду нулевых колебаний, а растяжение увеличивает ее. Найдена зависимость температуры плавления кристалла от параметра де Бура, которая качественно близка к наблюдаемой зависимости. Показано, что в классическом пределе для температуры плавления справедлива формула Линдемана. Существует критическое значение параметра де Бура, при котором температура плавления обращается в нуль. При значениях параметра де Бура, меньших критического, но близких к нему, плавление носит существенно квантовый характер.

У рамках двохатомної моделі розглянуто ангармонічні нульові коливання кристала. Показано, що амплітуда таких коливань не може перевершувати граничного значення, що складає деяку частину міжатомної відстані. Стиск кристала зменшує амплітуду нульових коливань, а розтягання збільшує її. Знайдено залежність температури плавлення кристала від параметра де Бура, яка якісно близька до залежності, що спостерігається. Показано, що в класичному наближенні для температури плавлення справедлива формула Ліндемана. Існує критичне значення параметра де Бура, при якому температура плавлення стає рівною нулю. При значеннях параметра де Бура, менших критичного, але близьких до нього, плавлення носить істотно квантовий характер.

The anharmonic zero oscillations of a crystal are considered within the framework of the diatomic model. It is shown that the amplitude of such oscillations cannot be in excess of the limiting value which is a part of the interatomic distance. The compression of a crystal decreases the amplitude of zero oscillations, while the tension increases it. It is found that the melting point of a crystal is dependent is the De Boer parameter. This dependence is qualitatively close to the observed one. It is shown that the Lindemann formula for the melting point is correct in the classic limit. There is a critical value of the De Boer parameter at which the melting point vanishes. For the De Boer parameters lower than the critical parameter, but close to it, the melting is mostly of quantum nature.