Нестационарные контактные задачи для цилиндра в слое жидкости на твердом полупространстве

Abstract

Рассмотрена нестационарная задача для цилиндра, взаимодействующего со слоем сжимаемой жидкости и упругим полупространством при силовых или кинематических граничных условиях. Решена система дифференциальных уравнений, описывающих волновые процессы в слое жидкости и упругом полупространстве, изгибные колебания цилиндра. Использованы методы интегральных преобразований Лапласа и Ханкеля, ортогональных многочленов, координатных функций, коллокаций. В области изображений Лапласа задачи сведены к системе алгебраических уравнений. Обращение выполнено численно с помощью интеграла Фурье. Получены решения гармонических и нестационарных задач о горизонтальных и угловых колебаниях жесткого цилиндра и изгибных колебаниях упругого цилиндра. Для случая горизонтальных колебаний жесткого цилиндра под действием горизонтальных силы проведен численный анализ. Выявлены зависимости реакции основания, перемещения и равнодействующей гидродинамического давления на цилиндр от времени при нестационарных воздействиях. Установлена зависимость искомых функций от высоты слоя жидкости и массы цилиндра. Задачи представляют интерес при исследованиях и расчетах колебаний морских платформ под действием волновых, ледовых и сейсмических нагрузок.

Розглянуто нестаціонарну задачу для циліндра, що взаємодіє з шаром стисливої рідини та пружним півпростором при силових або кінематичних граничних умовах. Розв'язано систему диференційних рівнянь, які описують хвильові процеси у шарі рідини та пружньому напівпросторі, згинні коливання циліндра. Використано методи інтегральних перетворень Лапласа і Ханкеля, ортогональних поліномів, координатних функцій, колокацій. В області зображень Лапласа задачі зведено до системи алгебраїчних рівнянь. Обернення виконано чисельно за допомогою інтеграла Фур'є. Отримано рішення гармонічних і нестаціонарних задач для горизонтальних та кутових коливань жорсткого циліндра та згинних коливань пружного циліндра. Для випадку горизонтальних коливань жорсткого циліндра під дією горизонтальної сили проведено чисельний аналіз. Виявлено залежність реакції основи, переміщення і рівнодійної гідродинамічного тиску на циліндр від часу при нестаціонарних навантаженнях. Встановлено залежність шуканих функцій від висоти шару рідини та маси циліндра. Задачі становлять інтерес при дослідженнях і розрахунках коливань морських платформ під дією хвильових, льодових і сейсмічних навантажень.

Nonstationary problem for the cylinder interacting with layer of compressible liquid and elastic halfspace under dynamic or kinematic loadings is considered. The system of differential equation is solved that describes the wave processes in liquid layer and elastic halfspace, and the bending vibration of the cylinder. Method of integral transforms (Laplace on time, and Hankel on radial coordinate), method of orthogonal polynomials, method of coordinate functions, and method of collocations are used. In the domain of the Laplace images the problem is reduced to a system of algebraic equations. The Laplace transform inversion is made numerically by means of the Fourier integral. The solutions are obtained for harmonic nonstationary problems on horizontal and angular vibration of rigid cylinder, and on bending vibration elastic cylinder. Numerical analysis is made for case of horizontal vibration of rigid cylinder undergoing the action of horizontal force. There are detected the time dependences of reaction of foundation, displacement and hydrodynamic pressure on the cylinder at nonstationary loading. The dependence of desired functions from the height of liguid layer and mass of the cylinder is established. The considered problems are of interest at studying and calculation of oscillations of a gravitational offshore platforms undergoing the wave, ice, and seismic loading.