Представлен численный алгоритм для решения уравнений мелкой воды, который основан на центральной схеме "против течения" типа Годунова. Он использует сеточную аппроксимацию Курганова-Ноэлля-Петровой (KNP-flux), когда потоки консервативных переменных через границы элементарных объемов оцениваются с помощью локальных скоростей распространения возмущений. Благодаря кусочно-линейной аппроксимации функции дна и специальным квадратурам для неё, эта схема является одновременно и хорошо сбалансированной, и сохраняет положительные значения глубины во всей расчетной области. Для уменьшения численной диссипации используется антидиффузионный член в форме Курганова-Линя. Разработанный алгоритм применен к моделированию одно- и двумерных нестационарных гидравлических течений, в том числе тех, которые формируются при разрушении защитных береговых сооружений. Сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными и численными данными свидетельствует о том, что предложенная схема адекватно воспроизводит течения в открытых водоемах, включая докритические, закритические и переходные потоки. Проведенные расчеты гидродинамических характеристик течения на заданном участке реки Днепр позволили получить оценки скорости течения и уровней подъема воды в различных условиях как природного характера, так и связанных с антропогенными нагрузками.
Представлений чисельний алгоритм для розв'язання рівнянь мілкої води, який грунтується на центральній схемі "проти потоку" типу Годунова. Він використовує сіткову апроксимацію Курганова-Ноелля-Петрової (KNP-flux), коли потоки консервативних змінних через границі контрольних об'ємів оцінюються за допомогою локальних швидкостей поширення збурень. Застосування кусково-лінійної апроксимації функції дна і спеціальних квадратур для неї робить цю схему добре збалансованою і, в той cамий час, такою, що зберігає додатні значення глибини у всій розрахунковій області. Для зменшення чисельної дисипації використовується антидифузійний член у формі Курганова-Ліня. Розроблений алгоритм застосований до моделювання одно- і двовимірних нестаціонарних гідравлічних течій, в тому числі тих, які утворюються при руйнуванні захисних берегових споруд. Порівняння результатів розрахунків з відомими експериментальними і чисельними даними свідчить, що запропонована схема адекватно відтворює течії у відкритих водоймах, включно з докритичними, закритичними і перехідними потоками. Виконані розрахунки гідродинамічних характеристик течії на заданій ділянці річки Дніпро дозволили одержати оцінки швидкості течії і рівнів підйому води в різних умовах як природного характеру, так і пов'язаних з антропогенними навантаженнями.
The numerical algorithm for solving the system of shallow water equations is developed on the base of a Godunov-type central-upwind scheme. It uses Kurganov-Noelle-Petrova (KNP) numerical flux method, when local propagation speeds are applied for estimation of fluxes of conservative variables across control volume boundaries. This method is simultaneously well-balanced and fluid depth positivity preserving due to using special quadrature for approximation of the bottom function. Anti-diffusion term as proposed by Kurganov-Lin is applied to reduce the scheme numerical dissipation. The algorithm is tested with various examples of non-stationary hydraulic flows, including dam-break problems as in one-dimensional as in two-dimensional cases. Comparisons between numerical and exact solutions or experimental data demonstrated that the developed numerical scheme is capable of accurately reproducing various open channel flows, including subcritical, supercritical and transcritical flows. The scheme was applied for calculating velocities and water levels in the Dnieper River near Kyiv in different conditions connected as with seasonal variations of discharge as with anthropogenic loads.
