Разделение переменных в одном частном случае движения гиростата в двойном поле

Abstract

Динамически симметричный гиростат в двойном поле при условиях типа Ковалевской обладает полным инволютивным набором первых интегралов, однако, в общем случае эта задача к квадратурам не сведена. В настоящей работе для частного случая, когда двойное поледопускаетодномернуюсимметрию, выполненопонижениепорядкапоРаусу. Выбраны значения интегральных постоянных, при которых приведенная система не имеет гироскопических сил. В этой натуральной системе с двумя степенями свободы указано разделение переменных, приводящее к гиперэллиптическим уравнениям Абеля– Якоби. Нециклические комбинации углов Эйлера выражены через переменные разделения.

Динамiчно симетричний гiростат в подвiйному полi за умов типу Ковалевської володiє повним iнволютивним набором перших iнтегралiв, проте, у загальному випадку квадратури не знайденi. У поданiй статтi для окремого випадку, коли подвiйне поле допускає одновимiрну симетрiю, виконано пониження порядку за Раусом. Вибрано значення iнтегральних постiйних, при яких зведена система не має гiроскопiчних сил. У цiй натуральнiй системi з двома степенями вiльностi указано роздiлення змiнних, що приводить до гiперелiптичних рiвнянь Абеля-Якобi. Нециклiчнi комбiнацiї кутiв Ейлера виражено через змiннi роздiлення.

Dynamically symmetric gyrostat in a double field on conditions of the Kowalevski type possesses a complete involutive set of first integrals. However, in general case this problem is not reduced to quadratures. In this paper for a partial case when the double field admits a one-dimensional symmetry, the reduction is given according to the Routh method. The values of integral constants are chosen in such a way that the reduced system does not have gyroscopic forces. In this natural system with two degrees of freedom the separation of variables leading to hyperelliptic Abel –Jacobi equations is indicated. Non-cyclic combinations of the Euler angles are expressed in terms of separation variables.